“Ik doe aan stamboomonderzoek en daar is mij iets geks aan opgevallen”, mailt KIJK-lezer Arenpeet18.

Arenpeet18 schrijft: “Ik ben er omdat ik ouders heb. Mijn ouders hebben ook ouders, en zo gaat dat door. Je hebt dus voor elke generatie in het verleden het dubbele aantal mensen nodig. Als ik dan terugreken, kom ik al snel terecht in de grote getallen: bij 4 generaties per 100 jaar zit ik na 1000 jaar op meer dan 1099 miljard mensen. Ga ik nog eens 1000 jaar terug, dan worden de aantallen gigantisch en dit kan, denk ik, niet. Maak ik een denkfout of een rekenfout?”

Lees ook:

• Zijn er meer moeders of meer vaders?
• Kunnen mens en chimpansee zich samen voortplanten?

Rekensommetje

Die redenering sluit als een bus, zou je zeggen, maar het is duidelijk dat hier iets niet klopt. Aan het rekenwerk ligt het niet. Dat kunnen we trouwens op een heel elegante manier nagaan als we bedenken dat tien verdubbelingen het getal 1024 opleveren, dus ruwweg het getal 1000. Met andere woorden: bij elke tien verdubbelingen komen er drie nullen bij. In dit geval halen we de eerste tien verdubbelingen – tien generaties – in 250 jaar. (Vier generaties per 100 jaar, betekent namelijk 10 generaties per 250 jaar.) Drie nullen dus. Na 1000 jaar zitten we op vier keer zoveel: 12 nullen. Die ‘1099 miljard’ klopt dus wel: er is geen rekenfout in het stamboomonderzoek. Waar zit dan de denkfout?

Overlap

Die zit in de stilzwijgende aanname dat we steeds te maken hebben met verschillende, unieke mensen. In werkelijkheid was er natuurlijk overlap, oftewel een milde vorm van incest. Daarmee kunnen er veel generaties ontstaan zonder dat het aantal mensen exponentieel toeneemt.

Om dat te begrijpen, beginnen we van de andere kant, in het verre verleden, en nemen we het limietgeval van twee ouderparen die elk twee kinderen – een jongen en een meisje – hebben. In principe kunnen die weer twee ouderparen vormen met wéér twee kinderen. Pure incest natuurlijk, maar in dit hypothetische geval kun je eindeloos veel generaties bouwen zonder dat de bevolking verder groeit.

Dit voorbeeld is uiteraard volkomen irreëel. In werkelijkheid waren er miljoenen mensen bij betrokken. Dus met die incest viel het wel mee, maar er was wel degelijk overlap.

Deze vraag kon je vinden in KIJK 12/2019.

Ga voor meer informatie naar de website van Centrum voor familiegeschiedenis.

Ook een vraag voor de rubriek ‘KIJK antwoordt’? Mail hem naar info@kijkmagazine.nl. 

Tekst: Jo Hermans

Ben je geïnteresseerd in de wereld van wetenschap & technologie en wil je hier graag meer over lezen? Word dan lid van KIJK!